Introduction to Lie Algebras

Author: K. Erdmann,Mark J. Wildon

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1846284902

Category: Mathematics

Page: 251

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Lie groups and Lie algebras have become essential to many parts of mathematics and theoretical physics, with Lie algebras a central object of interest in their own right. This book provides an elementary introduction to Lie algebras based on a lecture course given to fourth-year undergraduates. The only prerequisite is some linear algebra and an appendix summarizes the main facts that are needed. The treatment is kept as simple as possible with no attempt at full generality. Numerous worked examples and exercises are provided to test understanding, along with more demanding problems, several of which have solutions. Introduction to Lie Algebras covers the core material required for almost all other work in Lie theory and provides a self-study guide suitable for undergraduate students in their final year and graduate students and researchers in mathematics and theoretical physics.

Representations of Lie Algebras

An Introduction Through gln

Author: Anthony Henderson

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1139561367

Category: Mathematics

Page: N.A

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This bold and refreshing approach to Lie algebras assumes only modest prerequisites (linear algebra up to the Jordan canonical form and a basic familiarity with groups and rings), yet it reaches a major result in representation theory: the highest-weight classification of irreducible modules of the general linear Lie algebra. The author's exposition is focused on this goal rather than aiming at the widest generality and emphasis is placed on explicit calculations with bases and matrices. The book begins with a motivating chapter explaining the context and relevance of Lie algebras and their representations and concludes with a guide to further reading. Numerous examples and exercises with full solutions are included. Based on the author's own introductory course on Lie algebras, this book has been thoroughly road-tested by advanced undergraduate and beginning graduate students and it is also suited to individual readers wanting an introduction to this important area of mathematics.

Algebras and Representation Theory

Author: Karin Erdmann,Thorsten Holm

Publisher: Springer

ISBN: 3319919989

Category: Mathematics

Page: 298

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This carefully written textbook provides an accessible introduction to the representation theory of algebras, including representations of quivers. The book starts with basic topics on algebras and modules, covering fundamental results such as the Jordan-Hölder theorem on composition series, the Artin-Wedderburn theorem on the structure of semisimple algebras and the Krull-Schmidt theorem on indecomposable modules. The authors then go on to study representations of quivers in detail, leading to a complete proof of Gabriel's celebrated theorem characterizing the representation type of quivers in terms of Dynkin diagrams. Requiring only introductory courses on linear algebra and groups, rings and fields, this textbook is aimed at undergraduate students. With numerous examples illustrating abstract concepts, and including more than 200 exercises (with solutions to about a third of them), the book provides an example-driven introduction suitable for self-study and use alongside lecture courses.

Difference Equations by Differential Equation Methods

Author: Peter E. Hydon

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1139991701

Category: Mathematics

Page: N.A

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Most well-known solution techniques for differential equations exploit symmetry in some form. Systematic methods have been developed for finding and using symmetries, first integrals and conservation laws of a given differential equation. Here the author explains how to extend these powerful methods to difference equations, greatly increasing the range of solvable problems. Beginning with an introduction to elementary solution methods, the book gives readers a clear explanation of exact techniques for ordinary and partial difference equations. The informal presentation is suitable for anyone who is familiar with standard differential equation methods. No prior knowledge of difference equations or symmetry is assumed. The author uses worked examples to help readers grasp new concepts easily. There are 120 exercises of varying difficulty and suggestions for further reading. The book goes to the cutting edge of research; its many new ideas and methods make it a valuable reference for researchers in the field.

Matrix Groups

An Introduction to Lie Group Theory

Author: Andrew Baker

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1447101839

Category: Mathematics

Page: 330

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This book offers a first taste of the theory of Lie groups, focusing mainly on matrix groups: closed subgroups of real and complex general linear groups. The first part studies examples and describes classical families of simply connected compact groups. The second section introduces the idea of a lie group and explores the associated notion of a homogeneous space using orbits of smooth actions. The emphasis throughout is on accessibility.





Maß und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364296074X

Category: Mathematics

Page: 112

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Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Algebra

Aus dem Englischen übersetzt von Annette A’Campo

Author: Michael Artin

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 9783764359386

Category: Mathematics

Page: 705

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Important though the general concepts and propositions may be with which the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen zur Ergänzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkörper, ausführlicher be­ handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war, und darüberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes ständig wiederkehrendes Thema, nämlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich hoffte, der konkrete Stoff könne das Interesse der Studenten wecken und gleichzeitig die Abstraktionen verständlicher machen, kurz gesagt, sie sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das bewährte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte, welche Themen ich behandeln wollte, und allmählich verteilte ich mehr und mehr Aufzeichnungen und ging schließlich dazu über, die ganze Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei­ ten. Auf diese Weise ist ein Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die existierenden Bücher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufügen, einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese Art anzufangen, ein Buch zu schreiben.


Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

Author: Walter A. Strauss

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366312486X

Category: Mathematics

Page: 458

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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

Author: Detlef Laugwitz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034889836

Category: Mathematics

Page: 348

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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Numerische lineare Algebra

Eine konzise Einführung mit MATLAB und Julia

Author: Folkmar Bornemann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658128844

Category: Mathematics

Page: 145

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Dieses Buch führt anhand grundlegender Problemstellungen der linearen Algebra in das algorithmisch-numerische Denken ein. Die Beschränkung auf die lineare Algebra sichert dabei eine stärkere thematische Kohärenz als sie sonst in einführenden Vorlesungen zur Numerik zu finden ist. Die Darstellung betont die Zweckmäßigkeit von Matrixpartitionierungen gegenüber einer komponentenweisen Betrachtung, was sich nicht nur in einer übersichtlicheren Notation und kürzeren Algorithmen auszahlt, sondern angesichts moderner Computerarchitekturen auch zu signifikanten Laufzeitgewinnen führt. Die Algorithmen und begleitenden numerischen Beispiele werden in der Programmierumgebung MATLAB angegeben, zusätzlich aber in einem Anhang auch in der zukunftsweisenden, frei zugänglichen Programmiersprache Julia. Das vorliegende Buch eignet sich für eine zweistündige Vorlesung über numerische lineare Algebra ab dem zweiten Semester des Bachelorstudiengangs Mathematik.


Buchführung 1 DATEV-Kontenrahmen 2018

Grundlagen der Buchführung für Industrie- und Handelsbetriebe

Author: Manfred Bornhofen,Martin C. Bornhofen

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658216948

Category: Business & Economics

Page: 476

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Der vorliegende Band Buchführung 1 bietet Ihnen in bewährter Didaktik einen schnellen und leicht verständlichen Zugang zu den Grundlagen der Buchführung. Der an den Anforderungen der Praxis ausgerichtete Aufgabenteil umfasst Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Weitere Aufgaben und Lösungen zur Verstärkung des Lernerfolgs enthält das zur Buchführung 1 erhältliche Lösungsbuch. – Dem Werk liegen die in der Praxis am häufigsten verwendeten DATEV-Kontenrahmen SKR 04 und SKR 03 zugrunde. Sie sind kompatibel mit den wichtigsten übrigen Kontenrahmen (z. B. GKR und IKR). – Die 30., überarbeitete Auflage berücksichtigt die bis zum 31.05.2018 maßgebliche Rechtslage, insbesondere das Gesetz gegen schädliche Steuerpraktiken im Zusammenhang mit Rechteüberlassungen, das zweite Bürokratieentlastungsgesetz sowie aktuelle BMF-Schreiben und sonstige Änderungen. – Rechtsänderungen, die sich ab 01.06.2018 noch für 2018 ergeben, können Sie kostenlos als „Online Plus“ auf der Homepage zum Buch abrufen. Damit wird der komplette Rechtsstand für das Jahr 2018 garantiert. Ihr zusätzlicher Mehrwert: eBook inside! Die gesamte Bornhofen Edition erscheint mit eBook inside, um das digitale Arbeiten mit dem Unterrichts- und Lernstoff zu erleichtern – ein relevanter Mehrwert für alle Lehrenden und Lernenden. Ausgewählte Verlinkungen zu Gesetzestexten, BMF-Schreiben u. a. ermöglichen ein innovatives Lernerlebnis, das analoge und digitale Inhalte praxisrelevant miteinander verknüpft. Begleitend zum Lehrbuch ist auch ein Lösungsbuch mit weiteren Prüfungsaufgaben und Lösungen zur Rechtslage des Jahres 2018 (ISBN 978-3-658-21695-5) erhältlich.

Moderne Algebra

Author: Bartel Eckmann L. Van der van der Waerden,Emil Artin,Emmy Noether

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662364344

Category: Mathematics

Page: 274

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.