A.D. Alexandrov

Selected Works Part II: Intrinsic Geometry of Convex Surfaces

Author: S.S. Kutateladze

Publisher: CRC Press

ISBN: 9780203643846

Category: Mathematics

Page: 444

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A.D. Alexandrov is considered by many to be the father of intrinsic geometry, second only to Gauss in surface theory. That appraisal stems primarily from this masterpiece--now available in its entirely for the first time since its 1948 publication in Russian. Alexandrov's treatise begins with an outline of the basic concepts, definitions, and results relevant to intrinsic geometry. It reviews the general theory, then presents the requisite general theorems on rectifiable curves and curves of minimum length. Proof of some of the general properties of the intrinsic metric of convex surfaces follows. The study then splits into two almost independent lines: further exploration of the intrinsic geometry of convex surfaces and proof of the existence of a surface with a given metric. The final chapter reviews the generalization of the whole theory to convex surfaces in the Lobachevskii space and in the spherical space, concluding with an outline of the theory of nonconvex surfaces. Alexandrov's work was both original and extremely influential. This book gave rise to studying surfaces "in the large," rejecting the limitations of smoothness, and reviving the style of Euclid. Progress in geometry in recent decades correlates with the resurrection of the synthetic methods of geometry and brings the ideas of Alexandrov once again into focus. This text is a classic that remains unsurpassed in its clarity and scope.




1089 oder das Wunder der Zahlen

eine Reise in die Welt der Mathematik

Author: David J. Acheson

Publisher: N.A

ISBN: 9783866470200

Category:

Page: 189

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Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick - Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also - 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer - 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen - ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.

Asymptotische Gesetƶe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Author: A. Khintchine

Publisher: Springer

ISBN: 9783642494604

Category: Computers

Page: 79

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Das sachliche Hauptziel der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die mathematische Erforschung von Massenerscheinungen. In formaler Hin sicht bedeutet das einen erkenntnistheoretisch genügend scharf ab gegrenzten Problemkreis: diejenigen Gesetzmäßigkeiten der Erscheinun gen und Vorgänge theoretisch zu erfassen, die durch das Massenhafte an ihnen (d. h. durch das Auftreten einer großen Anzahl von in gewissem Sinne gleichberechtigten Ereignissen, Größen u. dgl. m. ) in ihren Haupt zügen bedingt sind, so daß daneben die individuelle Beschaffenheit der einzelnen Ingredienten gewissermaßen in den Hintergrund tritt. Rein mathematisch führt das endlich zu Infinitesimalbetrachtungen einer spezifischen Gattung, indem die für eine unendlich große Ingredienten anzahl geltenden Grenzgesetze systematisch untersucht und begründet werden. In diesem Zusammenhang erscheinen die unter dem Namen von "Grenzwertsätzen" bekannten asymptotischen Gesetze der Wahr scheinlichkeitsrechnung keinesfalls als ein isoliertes Nebenstück dieser Wissenschaft, sondern sie bilden im Gegenteil den wesentlichsten Teil ihrer Problematik. Diese "asymptotische" Wahrscheinlichkeitsrechnung ist als mathe matische Wissenschaft noch ziemlich weit davon entfernt, ein einheit liches Ganzes zu bilden. Vor wenigen Jahren zählte sie zu ihren Ergeb nissen nur ein paar ganz abgesondert stehender, durch keinen allgemeinen Standpunkt vereinigter Grenzwertsätze. Nur in der allerletzten Zeit konnte sie gewisse neue Aussichtspunkte erringen, die die Hoffnung erwecken, für dieses theoretisch grundlegende und auch für die Natur wissenschaften äußerst wichtige Forschungsgebiet in absehbarer Zeit eine einheitliche Theorie zu gewinnen. Es müssen hier einerseits die aus der physikalischen Statistik kommenden, mit der sog.


Poincarés Vermutung

die Geschichte eines mathematischen Abenteuers

Author: Donal O'Shea

Publisher: N.A

ISBN: 9783596176632

Category:

Page: 376

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Der Zahlen gigantische Schatten

Mathematik im Zeichen der Zeit

Author: Rudolf Taschner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322939073

Category: Mathematics

Page: 198

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Wie sehr Zahlen die vielfältigen Aspekte des Daseins durchdringen, ist wenig bekannt, und kaum jemand scheint bisher ermessen zu haben, wie unfassbar weit der Zahlen lange Schatten reichen. Das Buch spürt diesen Schatten nach und gelangt unversehens zu überraschenden, zu verwirrenden Einsichten über die Welt, die, wenn man sie zu Ende zu denken wagt, alle von der gängigen Science Fiction dargebotenen Hypothesen und Szenarien locker überbieten. In keinem Fall jedoch wird rechnen gelehrt. Ja, es wäre auch ein Irrtum, würde man vermuten, die Zahlen nähmen die Hauptrolle ein: nicht sie sind es, sondern deren "gigantische Schatten". Zahlen, welche die Schatten werfen, kennen wir ohnedies nur allzu gut - so gut, dass es geradezu unsinnig wäre, sie durch vermeintlich Einfacheres erklären zu wollen. Nicht was die Zahlen sind, wird hier erzählt, sondern was sie bedeuten.



Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra

Author: Peter Gabriel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034890265

Category: Mathematics

Page: 636

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Hochschulunterricht für Mathematiker ist meist abstrakt und führt vom Allgemeinen zum Speziellen. Dieses Lehrbuch verfährt umgekehrt - von zwei Spezialfällen zur Allgemeinheit. Es erläutert zunächst Beweise der abstrakten Algebra am konkreten Beispiel der Matrizen und beleuchtet dann die Elementargeometrie. So bereitet es Lernende auf die "geometrische" Sprache der linearen Algebra am Ende des Buches vor. Plus: Beispiele, historische Kommentare.

Allgemeine Flächentheorie

Disquisitiones generales circa superficies curvas

Author: Carl Friedrich Gauss

Publisher: N.A

ISBN: 9783741106224

Category:

Page: 68

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Allgemeine Flachentheorie - Disquisitiones generales circa superficies curvas ist ein unveranderter, hochwertiger Nachdruck der Originalausgabe aus dem Jahr 1889. Hansebooks ist Herausgeber von Literatur zu unterschiedlichen Themengebieten wie Forschung und Wissenschaft, Reisen und Expeditionen, Kochen und Ernahrung, Medizin und weiteren Genres.Der Schwerpunkt des Verlages liegt auf dem Erhalt historischer Literatur.Viele Werke historischer Schriftsteller und Wissenschaftler sind heute nur noch als Antiquitaten erhaltlich. Hansebooks verlegt diese Bucher neu und tragt damit zum Erhalt selten gewordener Literatur und historischem Wissen auch fur die Zukunft bei."


Lehrgang der höheren Mathematik

Teil 3. 1. / [Die Übers. aus dem Russ. besorgte nach der 5. Aufl. eine Arbeitsgemeinschaft unter Anleitung von Lew Akardjewitsch Kaloujnine]

Author: Vladimir I. Smirnov

Publisher: N.A

ISBN: 9783808555781

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Page: 283

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Projektive Geometrie der Ebene

Ein klassischer Zugang mit interaktiver Visualisierung

Author: Stefan Liebscher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662540800

Category: Mathematics

Page: 118

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Dieses Buch bietet eine Einführung in die projektive Geometrie, wobei algebraische Details auf ein für die Beweise nötiges Minimum beschränkt werden. Um die Sachverhalte noch zeichnerisch darstellen zu können, konzentrieren wir uns auf die reelle projektive Ebene. Zentrales Thema sind Kegelschnitte und ihre Beziehungen – hier zeigt sich die durch den projektiven Zugang erreichbare Klarheit besonders deutlich. Wir werden Geometrie betreiben, ohne zu messen. Auch wollen wir verstehen, inwiefern die euklidische Ebene – also unsere übliche geometrische Vorstellungswelt - ein singulärer Grenzfall ist und wie uns das helfen kann, geometrische Sachverhalte zu verstehen. Viele der besprochenen Sachverhalte können mit einer interaktiven Applikation auf der Webseite des Autors visualisiert und nachvollzogen werden.

Analysis II

Author: Herbert Amann,Joachim Escher

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3764371056

Category: Mathematics

Page: 415

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Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.


Neuzeitliches Denken

Festschrift für Hans Poser zum 65. Geburtstag

Author: Günter Abel,Hans-Jürgen Engfer,Christoph Hubig

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110896370

Category: Philosophy

Page: 491

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Ever since the onset of the modern era, the relationships between knowledge, the sciences, technology, and the life world have continually increased in importance. Authors from various disciplines (philosophy, history of science and technology) address topics from knowledge and sciences, basic patterns of thought from the early modern period through German idealism, and modern technologies. Tracing the historical developments involved, they reveal the challenges humans must grapple with today.